Question

已知N=2³×3²×5²×7，則N的因數(shù)個數(shù)有

72

個，N的所有因數(shù)的和是

48360

．

Answer 1

分析：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把不同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)加1以后再相乘，就是約數(shù)的總個數(shù)；再根據(jù)約數(shù)和定理，求出這些約數(shù)的和．

解答：解：N=2³×3²×5²×7，那么N的因數(shù)個數(shù)有：
（3+1）×（2+1）×（2+1）×（1+1），
=4×3×3×2，
=72（個）；
它們的和就是：
（2³+2²+2¹+2⁰）×（3²+3¹+3⁰）×（5²+5¹+5⁰）×（7¹+7⁰），
=15×13×31×8，
=48360；
答：N的因數(shù)個數(shù)有 72個，N的所有因數(shù)的和是48360．
故答案為：72，48360．

點(diǎn)評：本題考查了約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理，直接根據(jù)約數(shù)和定理求解即可．