Question

有一類自然數(shù)除2006所得的余數(shù)都是11．那么這類自然數(shù)共有

12

個(gè)．

Answer 1

分析：2006減去11，得到1995，把1995分解質(zhì)因數(shù)，1995=5×3×7×19，根據(jù)除數(shù)大于余數(shù)，則大于11的質(zhì)因數(shù)有19這1個(gè)數(shù)，任意取兩個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的數(shù)有15、21、35、57、95、133共6個(gè)數(shù)，三個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘有105、285、665、399共4個(gè)數(shù)，四個(gè)質(zhì)因數(shù)的積即1995這1個(gè)數(shù)，把它們都加起來，即可得解．

解答：解：2006-11=1995，
分解質(zhì)因數(shù)1995=5×3×7×19，
第一類：單個(gè)質(zhì)因數(shù)，19＞11，有1個(gè)；
第二類：兩個(gè)質(zhì)因數(shù)的積5×3=15，5×7=35，3×7=21，3×19=57，5×19=95，7×19=133，都大于11，有6個(gè)；
第三類：三個(gè)質(zhì)因數(shù)的積5×3×7=105，5×3×19=285，5×7×19=665，3×7×19=399，都大于11，有4個(gè)；
第四類：四個(gè)質(zhì)因數(shù)的積即本身1995，有1個(gè)；
1+6+4+1=12（個(gè)）；
答：有一類自然數(shù)除2006所得的余數(shù)都是11．那么這類自然數(shù)共有 12個(gè)；
故答案為：12．

點(diǎn)評：靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)和帶余除法的性質(zhì)來解決實(shí)際問題．