Question

甲、乙兩人在環(huán)行跑道上跑步，如果兩個人都按順時針方向跑，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改變按逆時針方向跑，則每隔4分鐘相遇一次，問甲、乙兩人各跑一圈需要幾分鐘？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：由題意可知，如果兩人個同向而跑，假設(shè)是甲追上乙需要12分鐘，此時甲比乙正好多跑一周，則兩人的速度差是

1

12

，如果背向而跑，則4分鐘相遇一次，則兩人速度和是

1

4

，根據(jù)和差問題公式可得，甲的速度是（

1

4

+

1

12

）÷2，進而求出乙的速度后，即能求出甲乙兩各路一周需要幾分鐘．

解答： 解：（

1

4

+

1

12

）÷2
=

1

3

÷2
=

1

6

1

6

-

1

12

=

1

12

1÷

1

6

=6（小時）
1÷

1

12

=12（小時）
答：甲跑一周需要6小時，乙跑一周需要12小時．

點評：首先根據(jù)兩人速度和及速度差根據(jù)（和+差）÷2=大數(shù)求出甲的速度時完成本題的關(guān)鍵．