Question

將自然數(shù)按如圖順序排列：
在這樣的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第

44

行第

20

列．

Answer 1

分析：先將原圖形變形成下圖：觀察新舊圖形發(fā)現(xiàn)，新圖形中每行從右往左數(shù)，第i個(gè)數(shù)位于原圖形的第i行．
新圖形中每行從左往右數(shù)，第j個(gè)數(shù)位于原圖形的第j列，且第n行左數(shù)第1個(gè)是（1+n）×n÷2．由此先找出1997在新圖形中的位置，然后再變成它在原圖中的位置．

解答：解：先找出1997所在的行數(shù)．
因?yàn)?3×62÷2=1953，所以1997在新圖的第63行．
第62行左數(shù)第一個(gè)數(shù)是1953，第63行左數(shù)第一個(gè)數(shù)是：
1953+63=2016．
根據(jù)1997-1953=44和2016-1997+1=20，可知1997在第44行第20列．

點(diǎn)評：本題不能按照圖上直接給出的每行每列的思維找規(guī)律，需要通過斜線方向上找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．