Question

12．當a＜5時，x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集．

Answer 1

分析 先把不等式ax＜5x+1化簡為：（a-5）x＜1；然后分三種情況討論不等式左邊的（a-5）：①a-5=0時；②a-5＞0時；③a-5＜0時；直到找到x＞$\frac{1}{a-5}$的情況．

解答 解：ax＜5x+1
化簡得：（a-5）x＜1
①當a-5=0時，x＞$\frac{1}{a-5}$不是不等式ax＜5x+1的解集；
②當a-5＞0時，則x＜$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
③當a-5＜0時，則x＞$\frac{1}{a-5}$是不等式ax＜5x+1的解集；
即，此時a＜5；
故答案為：＜5．

點評 本題考查了不等式的解集，關鍵是確定（a-5）的取值情況．