Question

已知三個(gè)質(zhì)數(shù)P₁＜P₂＜P₃，且P₁²+P₂²+P₃²=2238，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)．

Answer 1

分析：奇數(shù)的平方數(shù)為奇數(shù)，偶數(shù)的平方數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，三數(shù)之和為2238，那么必能知道其中至少一個(gè)為偶數(shù)，即2238=偶數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)，偶數(shù)為質(zhì)數(shù)的只有2，那么其中必有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，為P¹，所以4+P22+P32=2238，P22+P32=2234，接下來我們從質(zhì)數(shù)的平方數(shù)小于2234的開始找，小于2234的質(zhì)數(shù)平方數(shù)最大的一個(gè)為47的平方，2209，那么有 P22=2234-2209=25，恰好為5的平方數(shù)，而且5恰好為一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以 p1=2，p2=5，p3=47．

解答：解：由于三數(shù)之和為2238為偶數(shù)，則三個(gè)質(zhì)數(shù)中必有一個(gè)質(zhì)數(shù)為2，定為P¹；
2²+P22+P32=2238，即，P22+P32=2234；
由此可從質(zhì)數(shù)的平方數(shù)小于2234的質(zhì)數(shù)開始進(jìn)行驗(yàn)證，
小于2234的質(zhì)數(shù)平方數(shù)最大的一個(gè)為47的平方是2209，
那么有 P22=2234-2209=25，
恰好為5的平方數(shù)，而且5恰好為一個(gè)質(zhì)數(shù)，
所以 p1=2，p2=5，p3=47．
答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別為2，5，47．

點(diǎn)評：根據(jù)數(shù)和的奇偶性確定其中一個(gè)質(zhì)數(shù)必為2是完成本題的關(guān)鍵．