Question

圓柱的底面半徑是2dm，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則與這個(gè)圓柱等底等高的圓錐的體積為

 

．
（結(jié)果用含π的式子表示）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知：圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬就等于圓柱的高，若展開(kāi)后是一個(gè)正方形，則圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等；再據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求出這個(gè)圓柱的體積；由圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式可知：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體的體積的

1

3

，于是可以求出圓錐的體積．

解答： 解：圓柱的高：2π×2=4π
圓柱的體積：2²×π×4π=16π³
圓錐的體積：

1

3

×16π²=

16

3

π³
答：這個(gè)圓柱等底等高的圓錐的體積為

16

3

π³．
故答案為：

16

3

π³．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)的掌握，及對(duì)圓錐體積公式的掌握情況．