Question

14．佳一學校六年級的學生參加數學、英語競賽．參賽人數占全年級總人數的$\frac{2}{5}$，參加英語競賽的人數是參賽人數的$\frac{2}{5}$，參加數學競賽的人數是參賽人數的$\frac{3}{4}$，兩科都參加的有12人．這個學校六年級一共有多少人？

Answer 1

分析 先把參賽人數看作單位“1”，則$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{23}{20}$，比單位“1”多出來的$\frac{23}{20}$-1=$\frac{3}{20}$，就是兩科都參加的分率，因為兩科都參加的有12人，由此利用分數除法的意義即可求出參賽人數；再把六年級的總人數看作單位“1”，然后再除以$\frac{2}{5}$就是全年級的總人數．

解答 解：12÷（$\frac{2}{5}$+$\frac{3}{4}$-1）$÷\frac{2}{5}$
=12$÷\frac{3}{20}÷\frac{2}{5}$
=80$÷\frac{2}{5}$
=200（人）
答：這個學校六年級一共有200人．

點評 本題考查了復雜的容斥原理，關鍵是求出兩科都參加的人數對應的分率，解答依據是：既是A類又是B類的元素個數=A類元素的個數+B類元素個數-A類與B類元素個數的總和．