Question

試說明，將和1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

40

寫成一個最簡分數(shù)

m

n

時，m不會是5的倍數(shù)．

Answer 1

分析：分子是1，分母從1到40的分數(shù)求和，需要通分，化成相同分母，然后分子直接相加，分子的和不會是5的倍數(shù)，據(jù)此得解．

解答：解：分母中僅有25被5²整除，因此通分后，公分母是5²×a，a是不被5整除的自然數(shù)（事實上，a=2⁵×3³×7×1×13×17×19×23×29×31×37），并且除去

1

25

變?yōu)?span id="vfhrjh9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

25×a

外，其它分數(shù)的分子都是5的倍數(shù)．因而這些分數(shù)的和成為

5×b+a

25×a

其中b是自然數(shù)，由于a不是5的倍數(shù)，所以5×b+a不是5的倍數(shù)，當然約分后得到的最簡分數(shù)

m

n

的分子m不會是5的倍數(shù)．

點評：本題關(guān)鍵要理解最簡分數(shù)和分數(shù)的加減法．