Question

一個4位數(shù)，把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的4位數(shù)，已知這兩個4位數(shù)的和是以下5個數(shù)中的一個①9865；②9866；③9867；④9868；⑤9869．這兩個4位數(shù)的和是

9867

．

Answer 1

分析：設(shè)原來這個四位數(shù)為

.

abcd

=1000a+

.

bcd

，則把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的4位數(shù)是

.

bcda

=10

.

bcd

+a，所以它們的和是：1000a+

.

bcd

+10

.

bcd

+a=1001a+11

.

bcd

=11（91a+

.

bcd

），它們的和一定是11的倍數(shù)，根據(jù)11的倍數(shù)的特點判斷，或用每個數(shù)去除以11看能不能整除判斷．

解答：解：設(shè)原來這個四位數(shù)為

.

abcd

=1000a+

.

bcd

，
則把它的千位數(shù)字移到右端構(gòu)成一個新的4位數(shù)是

.

bcda

=10

.

bcd

+a，
所以它們的和是：1000a+

.

bcd

+10

.

bcd

+a=1001a+11

.

bcd

=11（91a+

.

bcd

），
所以：①9865，（9+6）-（8+5）=2，不是11的倍數(shù)．不合題意；
②9866，（9+6）-（8+6）=1，不是11的倍數(shù)，不合題意；
③9867，（9+6）-（8+7）=0，0可以被11整除，符合題意；
④9868，（9+6）-（8+8）=-1，不是11的倍數(shù)，不合題意；
⑤9869，（9+6）-（8+9）=-2，不是11的倍數(shù)，不合題意；
所以這個四位數(shù)是9867．

點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)位置原則表示出兩個數(shù)，再求和得出和是11的倍數(shù)．