Question

如圖，張三從A地出發(fā)到D地；李四則同時從D地出發(fā)到A地．他們走的是要經(jīng)過同一座山的同一條路，但是路線的方向恰好相反．兩人上坡速度均為每小時3千米，平路速度均為每小時4千米，下坡速度均為每小時5千米，1小時后他倆在E地相遇，BE=3CE．當張三到達D地12分鐘后，李四才到達A地．問AD之間的全程是多少千米？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：由題意知：BE是BC的

3

1+3

=

3

4

，CE是BC的

1

4

，說明DC這段上坡，比AB這段上坡所用的時間多，也就是DC這一段，比AB這一段長，因此可在DC上取一段CF和AB一樣長，如下圖：

由圖知：兩人相遇時張三在AB 段用的時間與李四在CF用的時間相同，張三在BE上用的時間是李四在EC和DF上用的時間的和，又因BE=

3

4

BC、CE=

1

4

BC，找出DF與BC的關系是DF=

3

8

BC，又因為李四從D到A用的時間比張三從A到D用的時間少12分，這個時間差也就是李四在DF上坡用的時間和張三在DF下坡用的時間差，由路程÷速度=時間，算出DF段的長度，從而算出BC的長度，根據(jù)BC與BE的關系，算出BE的長，從而算出他倆相遇是在BE上用的時間，在AB上用的時間也就知道了，也就算出AB的長，則A到D的路程也就算出來了．

解答： 解：如圖：
在CD上取一點F，使CF=AB．則張三在AB 段用的時間與李四在CF用的時間相同，張三在BE上用的時間是李四在EC和DF上用的時間的和．
因為BE=

3

4

BC，EC=

1

4

BC．
所以張三在BE上用的時間是BE÷4=

3

4

BC÷4=

3

16

BC，
李四在EC和DF上用的時間是

1

4

BC÷4+DF÷3=

1

16

BC+

1

3

DF，
因為小張在AB 段用的時間與小王在CF用的時間相同，小張在BE上用的時間是小王在EC和DF上用的時間的和，
所以

3

16

BC=

1

16

BC+

1

3

DF，
得DF=

3

8

BC．
因為李四從D到A用的時間比張三從A到D用的時間少12分，12分=

1

5

小時，
這個時間差也就是李四在DF上坡用的時間和張三在DF下坡用的時間差，得：
DF=

1

5

÷（

1

3

-

1

5

）=

3

2

千米．
又DF=

3

8

BC，則BC=

3

2

÷

3

8

=4千米．
則BE段用的時間是

4

5

×4÷4=

4

5

小時，
AB段用的時間是：1-

4

5

=

1

5

小時．
AB段長

1

5

×3=

3

5

千米，
CD段長CF+DF=AB+DF=

3

5

+

3

2

=

21

10

千米．
AD全長是：

3

5

+4+

21

10

=6

7

10

千米．
答：AD之間的全程是6

7

10

千米．

點評：解答此題的關鍵是找準兩人相等時間里分別走的路段，并且明白李四從D到A用的時間比張三從A到D用的時間少12分，是因為兩人在DF上走的正好相反．