Question

一個長方形的周長是88厘米，如果它的寬增加25%，長減少

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，周長仍和原來一樣．問原來長方形的面積是

448

平方厘米．

Answer 1

分析：設(shè)這個長方形原來的長為y厘米，寬為x厘米，根據(jù)題意則變化后的寬為x+25%x厘米，長為y-

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y厘米，根據(jù)周長仍和原來一樣．可得：x+y=88÷2；x+25%x+y-

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y=88÷2；由此組成一個關(guān)于x和y的二元一次方程組，解這個方程組求得x、y的值，由此利用長方形面積公式即可解答．

解答：解：設(shè)這個長方形原來的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意可得方程組：

x+y=88÷2                   ① x+25%x+y-17y=88÷2   ②

；
由①可得：y=44-x，③；
把③代入②可得：
1.25x+

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（44-x）=44，
    8.75x+264-6x=308，
           2.75x=44，
               x=16，
把x=16代入③可得：y=28，
所以原來長方形的面積為：16×28=448（平方厘米），
答：原來長方形的面積是448平方厘米．
故答案為：448．

點評：抓住長方形變化前后周長不變，利用長方形周長公式靈活變形，得出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵，這里考查了利用代入消元法求二元一次方程組的解法的靈活應(yīng)用，另外還要注意“增加”與“減少”的意義，正確寫出長方形變化后的長和寬也是本題的關(guān)鍵．