Question

自然數a，b滿足23a-13b=1，求a+b的最小值．

Answer 1

分析：由23a-13b=1，可得13b=23a-1=26a-（3a+1），得到b關于a的解的形式：b=26a÷13-（3a+1）÷13=2a-（3a+1）÷13．因為a、b都是自然數，因此3a+1能被13整除，顯然a最小為4，b同時取得最小值b=7，進而求得a+b的最小值．

解答：解：由23a-13b=1，可得13b=23a-1=26a-（3a+1）
推出b=26a÷13-（3a+1）÷13=2a-（3a+1）÷13
要使3a+1能被13整除，
顯然a最小為4，b同時取得最小值b=7
所以a+b最小值=4+7=11．

點評：此題解答的關鍵在于求出b關于a的解的形式，根據a、b都是自然數，解決問題．