Question

自然數(shù)1，2，3，…一直寫下去，組成一個(gè)數(shù)123456789101112…，寫到某個(gè)數(shù)的時(shí)候，所組成的數(shù)剛好第一次被72整除，這個(gè)數(shù) 是

 

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Answer 1

分析：72=8×9，8和9互質(zhì)，即這個(gè)自然數(shù)能同時(shí)被8和9整除．因?yàn)槿我?個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和能被9整除，所以任意9個(gè)連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除．那么，當(dāng)寫到9、18、27、36、45、…時(shí)，能被9整除．因?yàn)?、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，所以，寫到8、17、26、35、44、…時(shí)也都能被9整除．又因?yàn)楸?整除的數(shù)的特征為末三位所組成的數(shù)能被8整除．因?yàn)?78、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，所以這個(gè)自然數(shù)為36．

解答：解：因?yàn)?2=8×9，8和9互質(zhì)，任意9個(gè)連續(xù)自然數(shù)所組成的多位數(shù)一定能被9整除，
則9、18、27、36、45、…時(shí)，能被9整除．
因?yàn)?、18、27、36、45、…本身又都是9的倍數(shù)，
所以寫到8、17、26、35、44、…時(shí)也都能被9整除．
因?yàn)?78、718、526都不能被8整除，而536能被8整除，
所以這個(gè)自然數(shù)為36．
答：這個(gè)自然數(shù)是36．

點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)的整除特征，關(guān)鍵是熟悉任意9個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和能被9整除，被8整除的數(shù)的特征為末三位所組成的數(shù)能被8整除．