Question

16．$\frac{a+8}{25}$是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，a可取的整數(shù)共有13個(gè)．

Answer 1

分析 在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)，據(jù)此即能使$\frac{a+8}{25}$是分母為25的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有幾個(gè)．

解答 解：因?yàn)?\frac{a+8}{25}$是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，則a+8＜25，a＜17，
所以a可取的整數(shù)是0、1、2、3、4、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、16，
0、1、3、4、5、6、8、10、11、13、14、15、16，加上8和25互質(zhì)，
所以a可取的整數(shù)是0、1、3、4、5、6、8、10、11、13、14、15、16共13個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)以及真分?jǐn)?shù)的意義．