Question

先閱讀，再答題．
閱讀：因為  

1

2

-

1

3

=

3

2×3

-

2

3×2

=

1

2×3

．

1 3 - 1 4 = 4 3×4 - 3 4×3 = 1 3×4 ， 1 4 - 1 5 = 5 4×5 - 4 5×4 = 1 4×5 ，…

 
將上面的式子反過來，有等式：

1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， 1 4×5 = 1 4 - 1 5 ，…

（1）根據(jù)以上材料，請寫出：

1

2005×2006

=

 

；
（2）計算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察給出的例子，每個分數(shù)的分母都是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以把每個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結果．據(jù)此解答．

解答： 解：（1）

1

2005×2006

=

1

2005

-

1

2006

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

故答案為：

1

2005

-

1

2006

．

點評：完成此題，注意分數(shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結果．