Question

（1）觀察圖中正方形的個數與直角三角形的數量間的關系，填表．

正方形的個數	2	3	4	5	…	15	…
三角形的個數	4	8	12		…		…	168

（2）如果我們用字母a表示正方形的個數，字母b表示直角三角形的個數，請根據你發(fā)現的規(guī)律，用含有字母a、b的等式來表示正方形個數與直角三角形個數之間的關系．

 

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Answer 1

考點：數與形結合的規(guī)律

專題：探索數的規(guī)律

分析：如圖：2個正方形可以分成4個直角三角形，以后每增加一個正方形就增加4個直角三角形；由此推理得出一般規(guī)律進行解答．

解答： 解：2個正方形，分成了可以寫作4×（2-1）=4個直角三角形；
3個正方形，分成了4×（3-1）=8個直角三角形；
4個正方形，分成了4×（4-1）=12個直角三角形…
則a個正方形可以分成4×（a-1）=4a-4個直角三角形；
所以若直角三角形的個數用b表示，那么用a的代數式表示b得：b=4a-4；
所以當a=5時，b=4×5-4=16
當a=15時，b=4×15-4=56
當4a-4=168時
    4a=172
     a=43
由此可以完成表格如下圖所示

正方形的個數	2	3	4	5	…	15	…	43
三角形的個數	4	8	12	16	…	56	…	168

故答案為：b=4a-4．

點評：根據題干中已知的圖形排列特點及數量關系，推理得出一般的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．