Question

有4輛汽車要派往七個(gè)地點(diǎn)運(yùn)送貨物，右圖中的數(shù)字分別表示這七個(gè)地點(diǎn)完成任務(wù)需要的裝卸工人數(shù)．如果裝卸工可以跟車，那么最少要安排多少名裝卸工才能完成任務(wù)？

Answer 1

分析：可用試探法．因?yàn)槠邆�(gè)地點(diǎn)中需裝卸工最多的是8個(gè)人，所以如果每輛車跟8個(gè)工人，那么每輛車到達(dá)任何一個(gè)地點(diǎn)，都能正常進(jìn)行裝卸．由此得到，跟車人數(shù)的試探范圍是1～8個(gè)人，若每車跟車8人，則各點(diǎn)不用安排人，共需32人；
若每車跟車7人，則原來需8人的點(diǎn)還需各安排1人，共需29人；
若每車跟車6人，則原來需8人的點(diǎn)還需各安排2人，原來需7人的點(diǎn)還需各安排1人，共需27人；
若每車跟車5人，原來需8人的點(diǎn)安排3人，原來需7人的點(diǎn)安排2人，原來需6人的點(diǎn)安排1人共需26人；
同理可求出，每車跟車4人，共需27人．每車跟車3人，共需29人；每車跟車3人，共需29人．每車跟車2人，共需32人；每車跟車1人，共需35人．
可見，安排每車跟車5人，原來需8人的點(diǎn)安排3人，原來需7人的點(diǎn)安排2人，原來需6人的點(diǎn)安排1人，這時(shí)所用的裝卸工總?cè)藬?shù)最少，需26人．

解答：解：安排每車跟車5人，原來需8人的點(diǎn)安排3人，原來需7人的點(diǎn)安排2人，原來需6人的點(diǎn)安排1人，這時(shí)所用的裝卸工總?cè)藬?shù)最少；
5×4+3+2+1=26；
答：那么最少要安排26名裝卸工才能完成任務(wù)．

點(diǎn)評：此題考查了最大和最小，事實(shí)上，此類題目有更簡捷的解法．假設(shè)有m個(gè)地點(diǎn)n輛車（n≤m），m個(gè)地點(diǎn)需要的人數(shù)按從多到少排列為A1≥A2≥A3≥…≥Am，則需要的最少總?cè)藬?shù)就是前n個(gè)數(shù)之和，即A1+A2+…+An．
時(shí)每車的跟車人數(shù)可以是An+1 至An 之間的任一數(shù)．具體到此題，7個(gè)點(diǎn)4輛車，7個(gè)點(diǎn)中需要人數(shù)最多的4個(gè)數(shù)之和，即8+7+6+5=26，就是需要的最少總?cè)藬?shù)，因?yàn)锳4=A5=5，所以每車跟車5人．若在此題中只有2輛車，其它條件不變，則最少需要 7+7+1=15（人），因?yàn)锳2=7，A3=6，所以每車跟車7人或6人．當(dāng)每車跟車7人時(shí)，原來需8人的點(diǎn)還需各安排1人；當(dāng)每車跟車6人時(shí)，原來需8人的點(diǎn)還需各安排2人，原來需7人的點(diǎn)還需各安排1人，其余點(diǎn)不安排人．
注：如果車輛數(shù)大于地點(diǎn)數(shù)，即n＞m，則跟車人數(shù)是0，各點(diǎn)需要人數(shù)之和就是總共需要的最少人數(shù)．