Question

（2012?中山模擬）一個(gè)長方體木塊，從上部和下部分別截去3厘米和2厘米長方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了80平方厘米，原長方體的體積是多少立方厘米和正方體的體積分別是多少？

Answer 1

分析：如圖，這個(gè)長方體木塊，從上部和下部分別截去3厘米和2厘米長方體后，便成為一個(gè)正方體，可知這個(gè)長方體的底面是一個(gè)正方形，這個(gè)長方體上、下部減少的面展開再拼在一起是一個(gè)寬為3+2=5（厘米）的長方形，用減少的面積除以5就是這個(gè)長方形的長，再除以4就是這個(gè)長方形底面邊長，也就是剩下這個(gè)正方體的棱長，從而可求出原長方體的體積和立方體的體積．

解答：解：如圖，

80÷（3+2）÷4
=80÷5÷4
=4（厘米），
4×4×（4+3+2）
=16×9
=144（立方厘米）；
4×4×4
=64（立方厘米）；
答：原長方體的體積是144立方厘米；正方體的體積是64立方厘米．

點(diǎn)評：本題是考查圖形的切拼問題、長方體、正方體周長與體積的計(jì)算．這個(gè)長方體上、下部減少的面展開再拼在一起是一個(gè)長方形．