Question

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

…求

5

31

是第幾個數(shù)？

Answer 1

分析：把給出的數(shù)分成分子、分母、以及分子分母的和進行分析：
原數(shù)列        分子        分母    分子+分母

1

1

             1            1         2

2

1

             2            1         3

1

2

             1            2         3

3

1

             3            1        4

2

2

             2            2        4

1

3

             1            3        4

4

1

             4            1        5

3

2

             3            2        5

2

3

             2            3        5

1

4

             1            4        5
分子分母的和是2的有1個數(shù)，和是3的有兩個數(shù)，和是4的有3個數(shù)，和是5的有4個數(shù)；分子和分母的和比它們的個數(shù)多1；
分子和分母的和一定，分母是從1開始逐漸增加，已知到比分子分母的和1，而分子則相反；由此求解．

解答：解：每個數(shù)的分子與分母的和分別是：
1+1=2，
2+1=3，1+2=3；
3+1=4，2+2=4，1+3=4；
4+1=5，3+2=5，2+3=5，1+4=5；
分子分母的和是2的有1個數(shù)，和是3的有兩個數(shù)，和是4的有3個數(shù)，和是5的有4個數(shù)；分子和分母的和比它們的個數(shù)多1；
5+31=36；

5

31

分子和分母的和是36，分子和分母的和是35的數(shù)一共有34個；那么從分子分母和是2的數(shù)到分子分母和是35的數(shù)一共有：
1+2+3+…34，
=（1+34）×34÷2，
=595；

5

31

是分子與分母和是36數(shù)列中的第：35-5+1=31項；
所以

5

31

是595+31=626個數(shù)；
答：

5

31

是第626個數(shù)．

點評：解決本題把所給的分數(shù)，進行拆分，找出分子和分母和的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．