Question

某班學(xué)生分組討論，若每組3人，則最后余2人，若每組5人，則余3人，若每組7人，則余4人．這個班最少有

 

人．

Answer 1

分析：先求出3、5、7兩兩的最小公倍數(shù)，3和5的最小公倍數(shù)是15，15÷7=2…1，把15擴大4倍是60，60÷7=8…4；同理可以求出，3和7的最小公倍數(shù)是21，21÷5=4…1，把21擴大3倍是63，63÷5=12…3；7和5的最小公倍數(shù)是35，35÷3=11…2；3、5、7的最小公倍數(shù)是3×5×7=105，60+63+35-105=35；所以這個班最少有53人．

解答：解：
（1）3和5的最小公倍數(shù)是15，15÷7=2…1，把15擴大4倍是：15×4=60，60÷7=8…4；
（2）同理可以求出，3和7的最小公倍數(shù)是21，21÷5=4…1，把21擴大3倍是：21×3=63，63÷5=12…3；
（3）7和5的最小公倍數(shù)是：7×5=35，35÷3=11…2；
3、5、7的最小公倍數(shù)是：3×5×7=105，
60+63+35-105=53；
所以這個班最少有53人．
故答案為：53．

點評：本題是典型的不同余問題，即孫子定理（中國剩余定理），這種題比較繁難，關(guān)鍵是根據(jù)三個最小公倍數(shù)和倍數(shù)，調(diào)整余數(shù)使它成為符合題干要求的余數(shù)．