Question

半圓上有9個點（如圖），以這些點為頂點，可以畫出

 

個不同的三角形．

Answer 1

考點：排列組合

專題：

分析：先確定三角形的3個頂點，從9個點中任選出3個點，求出全部的方法；但是在同一條直線上的3個點不能構成三角形，即從A₁到A₅選擇3個點，求出有多少種選擇的方法，最后用全部的方法減去三點在同一條直線的選法即可．

解答： 解：在A₁～A₉中任選3個點作為三角形的3個頂點，一共有：

C

3 9

=

9×8×7

3×2×1

=84（種）
在A₁～A₅這5個點中，任選3個點都不能構成三角形，就有：

C

3 5

=

5×4×3

3×2×1

=10（種）
一共有；84-10=74（種）．
答：可以畫74個不同的三角形．
故答案為：74．

點評：解決本題不要漏記在同一直線上的3個點不能作為三角形的3個頂點．