Question

計算：

(22+42+…+1002)-(12+32+…+992)

1+2+…+10+9+…+1

=

50.5

．

Answer 1

分析：通過觀察，分母的和為10²，分子有一定的規(guī)律，去括號后，可以組合為連續(xù)的兩個自然數(shù)的平方相減的形式，這樣可使計算簡便化．

解答：解：原式=

(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992)

102

，
=

(2+1)×(2-1)+(4+3)×(4-3)+(6+5)×(6-5)+…+(100+99)×(100-99)

102

，
=

3+7+11+…+195+199

100

，
=

(3+199)×50÷2

100

，
=

101×50

100

，
=50.5．

點評：此題若按部就班去做，計算的復雜性是可想而知的．考查學生的觀察能力以及簡算的能力．