Question

（1）把1，2，3，…，25這25個數(shù)無重復(fù)地填入到一個5×5的方格中，使得去掉任意一行與一列后，剩下的16個數(shù)的和均為偶數(shù)．
（2）實際上，我們不能把1，2，3，…，36這36個數(shù)無重復(fù)地填入到一個6×6的方格中，使得去掉任意一行與一列后，剩下的25個數(shù)的和均為偶數(shù)，請你說明理由．

Answer 1

分析：（1）因偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．所以只要把1-25個數(shù)單行按奇、偶、奇、偶、奇，進(jìn)行排列，雙行按偶、奇、偶、奇、偶即可使得去掉任意一行與一列后，剩下的每行都是兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，每列也是兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，所以剩下的16個數(shù)的和均為偶數(shù)．
（2）因剩下的25個數(shù)，在某一行或某一列中一定有單個的奇數(shù)，因奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所此解答．

解答：解：（1）根據(jù)以上分析知：

任意去掉一行與一列后，剩下的每行都是兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，每列也是兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，所以剩下的16個數(shù)的和均為偶數(shù)．

（2）

去掉任意一行與一列后，剩下的25個數(shù)，在一行和一列中一定有單個的奇數(shù)，因奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．所以剩下的25個數(shù)的和不能均為偶數(shù)．

點評：本題的主要考查了學(xué)生對：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，這幾個數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用掌握情況．