Question

已知

1

5

可以表示為兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和與差的形式即

1

5

=

1

A

+

1

B

=

1

C

-

1

D

(A≠B)，則A+B+C+D=

60

．

Answer 1

分析：先把分母分解為兩個(gè)因數(shù)的積，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，給分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘這兩個(gè)因數(shù)的和（或差），再把它拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加（減）的和（差），并將每個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分．

解答：解：

1

5

=

1

1×5

=

1×(1+5)

1×5×(1+5)

=

1

5×6

+

5

5×6

=

1

30

+

1

6

，所以A=30，B=6；

1

5

=

1

1×5

=

1×(5-1)

1×5×(5-1)

=

5

1×5×4

-

1

1×5×4

=

1

4

-

1

20

，所以C=4，D=20，，
因此：A+B+C+D=30+6+4+20=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法”等知識(shí)后，在實(shí)踐活動(dòng)中，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解答有一定思維難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．