Question

從1999到5999的自然數(shù)中有多少個數(shù)的數(shù)碼之和能被4整除？并簡述理由．

Answer 1

分析：2000的數(shù)碼之和：2+0+0+0=2，2÷4=0…2；
2001的數(shù)碼之和：2+0+0+1=3，3÷4=0…3；
2002的數(shù)碼之和：2+0+0+2=4，4÷4=1；
2003的數(shù)碼之和：2+0+0+3=5，5÷4=1…1；
2004的數(shù)碼之和：2+0+0+4=6，6÷4=1…2；
2005的數(shù)碼之和：2+0+0+5=7，7÷4=1…3；
2006的數(shù)碼之和：2+0+0+6=8，8÷4=2；
…
5+9+9+7=30，30÷4=7…2；
5+9+9+8=31，31÷4=7…3；
5+9+9+9=32，32÷4=8；
顯然這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和被4除余0、1、2、3的幾率相等．4000÷4就是能被4整除的個數(shù)；1999的數(shù)碼之和：1+9+9+9=28，28÷4=7，整除，1000+1=1001；據(jù)此得解．

解答：解：題目等價于計算從2000開始到5999，這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和能被4整除的有多少個．
等價于計算從0000到3999，這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和能被4整除余2的有多少個．
顯然這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和被4除余0、1、2、3的幾率相等．
因此，從0000到3999，這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和能被4整除余2的有4000÷4=1000個．
亦即：從2000開始到5999，這4000個數(shù)，各位數(shù)字之和能被4整除的有1000個．
所以從1999到5999的自然數(shù)中有1001個數(shù)的數(shù)碼之和能被4整除．

點評：解決此題的關鍵是正確理解各位數(shù)字之和被4除余0、1、2、3的幾率相等．