Question

有7個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是6的倍數(shù)，這是為什么？

Answer 1

一個(gè)自然數(shù)除以6的余數(shù)，只能是0、1、2、3、4、5。如果有兩個(gè)自然數(shù)除以6的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差就是6的倍數(shù)，一個(gè)自然數(shù)除以6的除數(shù)，可能是0、1、2、3、4、5。所以把這6種情況看做6個(gè)抽屜，把任意7個(gè)不同的自然數(shù)，看做7個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理，必有一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是6的倍數(shù)。