Question

5÷7商的小數(shù)點后面2010個數(shù)字和是多少？

Answer 1

分析：先求出5÷7的商，是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是

?

7

1428

?

5

，說明每6個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面2010位里面有多少個6，就有多少個（7+1+4+2+8+5），再根據(jù)余數(shù)，進一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進而解決問題．

解答：解：5÷7=

?

7

1428

?

5

，
每6個數(shù)字一個循環(huán)，
小數(shù)點后面2010位數(shù)字共有2010÷6=335（個），
所以小數(shù)點后面1997位各位上的數(shù)字的和是：
335×（7+1+4+2+8+5），
=335×27，
=9045．
答：5÷7商的小數(shù)點后面2010個數(shù)字和是9045．

點評：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．