Question

A是乘積為2007的5個自然數(shù)之和，B是乘積為2007的4個自然數(shù)之和．那么A、B兩數(shù)之差的最大值是

1781

．

Answer 1

分析：把2007裂項為5個自然數(shù)和4個自然數(shù)的乘積，由此求出A和B，進而求出A、B兩數(shù)之差的最大值

解答：解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，
所以A的可能值是1+1+3+3+223=231
1+1+1+9+223=235
1+1+1+3+669=675；
1+1+1+1+2007=2011，
又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，
所以B的可能值是1+3+3+223=230
1+1+9+223=234
1+1+3+669=674
1+1+1+2007=2010，
所以A、B兩數(shù)之差的最大值為 2011-230=1781．
故答案為：1781．

點評：解答本題的關(guān)鍵是將2007進行裂項，分別求出A與B的值，進而求出最大值．