Question

11頭牛10天吃完5公畝草，12頭牛14天吃完6公畝草，請問19頭牛幾天吃完8公畝草？

Answer 1

考點：牛吃草問題

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：先求出5、6、8的最小公倍數(shù)是120，120÷5=24，11頭牛10天可吃完5公畝牧場上的全部草，
24×11=264頭牛10天可吃完120公畝牧場上的全部草；
120÷6=20，12頭牛14天可吃完6公畝牧場上的全部草，
20×12=240頭牛14天可吃完120公畝牧場上的全部草；
假設1頭牛1天吃的草是1份，那么264頭牛10天吃的草=264×10=2640份；
240頭牛14天吃的草=240×14=3360份；
每天新長的草=（3360-2640）÷（14-10）=180份；
原來牧場上就有的草=2640-10×180=840份；
120÷8=15，19頭牛吃8公畝牧場上的草，就變成了：
15×19=285頭牛吃120公畝牧場上的草，多少天可全部吃完？
可以這樣看，用180頭牛去吃每天新長的180份草，再用285-180=105頭牛去吃原來的840份草，
由此即可求出19頭牛吃完牧場上8公畝的全部草需要的時間．

解答： 解：6=2×3，8=2×2×2，
5、6、8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×5=120，
120÷5=24，11頭牛10天可吃完5公畝牧場上的全部草，
24×11=264頭牛10天可吃完120公畝牧場上的全部草；
120÷6=20，12頭牛14天可吃完6公畝牧場上的全部草，
20×12=240頭牛14天可吃完120公畝牧場上的全部草；
假設1頭牛1天吃的草是1份，那么
264頭牛10天吃的草：264×10=2640（份）；
240頭牛14天吃的草：240×14=3360（份）；
每天新長的草：（3360-2640）÷（14-10）=180（份）；
原來牧場上就有的草：2640-10×180=840（份）；
840÷（120÷8×19-180）
840÷105
=8（天）；
答：19頭牛8天吃完8公畝草．

點評：牛吃草問題的基本公式有：基本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）； 總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量．