Question

用1、2、…、9這9個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的九位數(shù)，一共可以排多少個？這些數(shù)的最大公約數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）億位上有9種方法，千萬位上有8種方法，百萬位上有7種方法，十萬位上有6種豐方法，萬位上有5種方法，千位上是4種選法，百位上有3種選法，十位上有2種選法，個位上有1種選法，根據(jù)乘法原理即可解答．
（2）根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，即各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除，用1～9這九個數(shù)碼組成的沒有重復數(shù)字的九位數(shù)，它們各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，進一步得出答案．

解答：解：（1）9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880（種）．
答：一共可以排362880個．
（2）組成的所有九位數(shù)，每一個數(shù)上的數(shù)字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍數(shù)，能被9整除，根據(jù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除，所以這九個數(shù)字組成的所有九位數(shù)都能被9整除；
987654321-987654312=9，所以最大公約數(shù)不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數(shù)的最大公約數(shù)是9．
答：這些數(shù)的最大公約數(shù)是9．
故答案為：362880；9．

點評：（1）本題要根據(jù)乘法原理去考慮，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．
（2）解決此題關鍵是掌握能被9整除的數(shù)的特征，即各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除．