Question

真分數化為小數后，如果從小數點后第一位數字開始，連續(xù)n個數字之和是2012，那么a是________．

Answer 1

5
分析：寫成小數后是0.142857的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為142857；
寫成小數后是0.285714的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為285714 （142857將14移到末尾），
寫成小數后是0.428571的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為428571 （142857將1移到末尾），
寫成小數后是0.571428的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為571428 （142857將1428移到末尾），
寫成小數后是0.714285的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為714285 （142857將14285移到末尾），
寫成小數后是0.857142的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為857142；
真分數從小數點后都是142857這幾個數字的不同排列的循環(huán)，循環(huán)節(jié)的數字和為1+4+2+8+5+7=27；2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小數點后第一位數字是7，故a=5．
解答：真分數從小數點后都是142857這幾個數字的不同排列的循環(huán)，循環(huán)節(jié)的數字和為1+4+2+8+5+7=27；
2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小數點后第一位數字是7，
故a=5．
故答案為：5．
點評：通過探尋真分數的小數點循環(huán)節(jié)的規(guī)律，即可解決問題．