Question

圖中有六個點，任意三個點都不在一條直線上．請問：
（1）以這些點為端點，一共可以連出多少條線段？
（2）以這些點為頂點，一共可以連出多少個三角形？

Answer 1

考點：組合圖形的計數,排列組合

專題：幾何的計算與計數專題

分析：（1）任取2個點都能畫一條線段，故線段為6×5÷2=15條；
（2）任取三個點能組成一個三角形，故個數為6×5×4÷（2×3）=20個．

解答： 解：（1）6×5÷2=15（條）
答：一共可以連出15條線段．
（2）6×5×4÷（2×3）
=120÷6
=20（個）
答：一共可以連出20個三角形．

點評：考查了乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n個步驟，其中，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，則完成這件事一共有N=m₁×m₂×…×m_n種不同的方法．從頂點處著手是解決本題的關鍵．