Question

在一個邊長為1的正三角形內(nèi)，任給5個點，證明：其中必有兩個點之間的距離不大于

1

2

．

Answer 1

分析：把小正三角形的個數(shù)看作“抽屜”，把5個點看作“物體的個數(shù)”，因為物體的個數(shù)比抽屜數(shù)多一，所以必定有兩個點在同一個小正三角形內(nèi)，進而得出結論．

解答：解：如圖，將三角形三邊中點連接起來，就將原三角形分成了四個小三角形，其邊長均為

1

2

，在原三角形內(nèi)，任意給5個點，其中至少有兩點在同一個小三角形內(nèi)，這兩點的距離小于小三角形的邊長

1

2

．

點評：此類題解答的關鍵是從最極端情況分析，假設其中的四點分別在4個小三角形內(nèi)，則第五個點一定在這4個小三角形中，根據(jù)抽屜原理進行解答即可．