Question

（2013?廣州模擬）求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：①用直徑為16厘米的半圓的面積+用直徑為12厘米的半圓的面積+直角三角形的面積-用直徑為20厘米的半圓的面積即可解答．
②觀察圖形可知，陰影部分的面積等于圖中半圓的面積減去空白處m的面積，由此利用半圓的面積公式求出半圓的面積是，只要再求出空白處m的面積即可解答；因為三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠A=45°，則空白處m的面積=三角形ABC的面積-圓心角是45°，半徑是10厘米的扇形的面積，由此利用三角形和扇形的面積公式即可解答

解答：解：①如圖，

3.14×（

16

2

）²÷2+3.14×（

12

2

）²÷2+16×12÷2-3.14×（

20

2

）²÷2，
=3.14×8²÷2+3.14×6²÷2+16×12÷2-3.14×10²÷2，
=3.14×64÷2+3.14×36÷2+16×12÷2-3.14×100÷2，
=100.48+56.52+96-157，
=96（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是96平方厘米．

②如圖，

3.14×（

10

2

）²-[10×10÷2-

45

360

×3.14×10²]，
=3.14×5²--[10×10÷2-

45

360

×3.14×100]，
=3.14×25÷2-[50-39.25]，
=39.25-10.75，
=28.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是28.5平方厘米．
故答案為：①96平方厘米 ②28.5平方厘米

點評：解決此題的關(guān)鍵是利用等積轉(zhuǎn)換，即等底等高的三角形面積相等，將陰影部分重組，從而利用已知條件求得陰影部分的面積．