Question

2009×(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

)-[1+(1+

1

2

)+(1+

1

2

+

1

3

)+…+(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

)]=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：此題數(shù)字很有規(guī)律，可把原式變?yōu)?009×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

）-2008×1-（2008-1）×

1

2

-（2008-2）×

1

3

+…-（2008-2007）×

1

2008

，進(jìn)一步計(jì)算即可．

解答： 解：2009×(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

)-[1+(1+

1

2

)+(1+

1

2

+

1

3

)+…+(1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

)]
=2009×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2008

）-2008×1-（2008-1）×

1

2

-（2008-2）×

1

3

+…-（2008-2007）×

1

2008

=（2009-2008）×1+（2009-2008+1）×

1

2

+（2009-2008+2）×

1

3

+…+（2009-2008+2007）×

1

2008

=1+2×

1

2

+3×

1

3

+…+2008×

1

2008

=1+1+1…+1
=2008
故答案為：2008．

點(diǎn)評(píng)：此題算式較長(zhǎng)，應(yīng)認(rèn)真分析數(shù)據(jù)，個(gè)怒特點(diǎn)，進(jìn)行變形，運(yùn)用運(yùn)算技巧，靈活簡(jiǎn)算．