Question

有2007盞亮著的燈，各有一個(gè)拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)控制著，拉一下拉線(xiàn)開(kāi)關(guān)燈會(huì)由亮變滅，再拉一下又由滅變亮，現(xiàn)按其順序?qū)�燈編�?hào)為1，2，…，2007，然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線(xiàn)都拉一下，再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線(xiàn)都拉一下，最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線(xiàn)都拉一下，三次拉完后亮著的燈有（　�。┍K．

• A、1004
• B、1002
• C、1000
• D、998

Answer 1

分析：由于有2007盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號(hào)為l，2，…，2007，那么編號(hào)為2的倍數(shù)的燈有[（2007-1）÷2]只，編號(hào)為3的倍數(shù)的燈有（2007÷3）只，編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的有[（2007-2）÷5]只，利用這些數(shù)據(jù)即可求出3次拉完后亮著的燈數(shù)．拉1次和3次的燈熄滅，拉2次和沒(méi)有拉的燈仍然亮著．

解答：解：∵有2007盞亮著的電燈，現(xiàn)按其順序編號(hào)為l，2，…，2007，
∴編號(hào)為2的倍數(shù)的燈有 （2007-1）÷2=1003（只），
編號(hào)為3的倍數(shù)的燈有 2007÷3=669（只），
編號(hào)為5的倍數(shù)的燈的有（2007-2）÷5=401（只），
其中既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)有（2007-12）÷15=133（只），
既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)有（2007-3）÷6=334（只），
既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)有（2007-7）÷10=200（只），
既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)有（2007-27）÷30=66（只），
只拉1次的：1003-334-200+66=535，669-334-133+66=268，401-200-133+66=134，
拉3次的66，
所以亮的就是2007-535-268-134-66=1004（只）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)根據(jù)數(shù)的整除性首先分別求出2、3、5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后列出6，15，10，30的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后利用容斥關(guān)系即可解決問(wèn)題．