Question

10條直線最多有（　　）個(gè)交點(diǎn)．

A．10

B．20

C．30

D．45

Answer 1

分析：兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，我們分析n值變化過(guò)程中，交點(diǎn)最多個(gè)數(shù)的變化趨勢(shì)，找出規(guī)律后，歸納為一般性公式即可得到答案．

解答：解：令n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M：
兩條相交直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，即n=2，M=1
三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，即n=3，M=3
四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)，即n=4，M=6
五條直線最多有10個(gè)交點(diǎn)，即n=5，M=10
…
則n條直線最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)M=1+2+3+4+…+（n-1）=n（n-1）÷2，
所以，10條直線最多的交點(diǎn)為{10×（10-1）÷2，
=10×9÷2，
=90÷2，
=45（個(gè)），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性規(guī)律．