Question

有一串?dāng)?shù)19962808864…，這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律是：從第7個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)．那么這串?dāng)?shù)中第1999個(gè)數(shù)字是

2

，這1999個(gè)數(shù)字的和是

8003

．

Answer 1

分析：根據(jù)所述的規(guī)律計(jì)算：8+0=8，0+8=8，8+8=16，8+6=14，6+4=10，4+0=4，0+4=4，4+4=8，4+8=12，8+2=10，2+0=2，0+2=2，2+2=4，2+4=6，4+6=10，6+0=6，0+6=6，
6+6=12，6+2=8，2+8=10，8+0=8…
可知這個(gè)數(shù)是：19962808864044820224606628088640448202246066…
這個(gè)數(shù)字從1996這4個(gè)數(shù)字后是以28088640448202246066這個(gè)20位數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)；由此求解．

解答：解：這個(gè)數(shù)字是：19962808864044820224606628088640448202246066…，它從第5位開始以28088640448202246066開始循環(huán)，循環(huán)的數(shù)字共20個(gè)；
（1999-4）÷20，
=1995÷20，
=99…15；
循環(huán)的數(shù)字串中第15個(gè)是2，所以第1999個(gè)數(shù)字也是2；
2+8+0+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2+4+6+0+6+6，
=2×4+8×4+0×4+6×4+4×4，
=（2+8+0+6+4）×4，
=20×4，
=80；
1999個(gè)數(shù)字的和是：
99×80+1+9+9+6+（2+8+0+8+8+6+4+0+4+4+8+2+0+2+2），
=99×80+1+9+9+6+58，
=7920+1+9+9+6+58，
=8003；
故答案為：2，8003．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的；本題關(guān)鍵是找出循環(huán)部分的數(shù)字，再求解．