Question

快餐店有三種漢堡，魚肉漢堡每個7元，雞肉漢堡每個9元，牛肉漢堡每個14元，小明去快餐店買漢堡．他付款100元，找回8元．請問：小明買了多少個雞肉漢堡？

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：先求出花了的錢數(shù)，再設(shè)買魚肉漢堡x個，雞肉漢堡y個，牛肉漢堡z個，再根據(jù)單價×數(shù)量=總價，分別求出買三種漢堡的錢數(shù)，再根據(jù)三種漢堡的總錢數(shù)，列出不定方程解答．

解答： 解：設(shè)買魚肉漢堡x個，雞肉漢堡y個，牛肉漢堡z個
7x+9y+14z=100-8
7x+9y+14z=92
所以9y=92-（7x+14z）
所以y=[92-（7x+14z）]÷9
因為y為整數(shù)，所以92-（7x+14z）必須為9的倍數(shù)，
又92-（7x+14z）=90-[（7x+14z）-2]
則7x+14z-2 的值必須是9的倍數(shù)，且小于92
所以可以設(shè)7x+14z-2=9k
則7x+14z=9k+2   （0≤k≤10）
9k+2這些數(shù)可以表示如下：
2；11；20；29；38；47；56；65；74；83；92
又7x+14z=7（2x+z）
即7x+14z是7的倍數(shù)，在上面的數(shù)中只有56符合條件
所以7x+14z=56
所以y=（92-56）÷9=36÷9=4（個）
答：小明買了4個雞肉漢堡．

點評：關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出不定方程，再根據(jù)未知數(shù)的取值受限，求出答案．