Question

在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽上，有100名選手參加．大會(huì)準(zhǔn)備了100塊標(biāo)有1-100的號(hào)碼布，分別發(fā)給每位選手．選手們被要求在比賽結(jié)束時(shí)，將自己的號(hào)碼布上的數(shù)字與到達(dá)終點(diǎn)的名時(shí)的名次相加，并將這個(gè)和數(shù)交上去．請(qǐng)問(wèn)：這次交上來(lái)的100個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字是否可能都不相同？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先假設(shè)這次交上來(lái)的100個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字都不相同，從而求出這100個(gè)兩位數(shù)的和，再把所有號(hào)碼布上的數(shù)字與到達(dá)終點(diǎn)的名時(shí)的名次相加，求出實(shí)際應(yīng)得到的值，與原先末兩位數(shù)相比較看是否相等即可解答．

解答：解：不可能．
因?yàn)橐阎獩](méi)有同時(shí)到達(dá)的選手，所以名次是從第1名排到第100名，共100個(gè)名次，100位選手，編號(hào)為1～100，不管哪位選手得到名次如何，交上來(lái)的100個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)字肯定是00，01，…99，它們的和的末兩位數(shù)字為50．而各位選手的編號(hào)加上各位選手名次的和為（1+2+…，100）+（1+2+…+100）=9900，末兩組數(shù)字為00，即00≠50，所以交上來(lái)的100個(gè)數(shù)字的末兩位數(shù)不可能都不相同．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)字和問(wèn)題，求出100個(gè)不同兩位數(shù)的和與所有選手號(hào)碼與名次的和是解答本題的關(guān)鍵．