Question

能否在8×8的方格表的每個(gè)方格中寫上0、1、2中的一個(gè)數(shù)，使每行、每列以及兩條對角線上各數(shù)之和都互不相等？

Answer 1

分析：每行、每列、兩條對角線它們都是由8個(gè)數(shù)字組成的，可取數(shù)字（0、1，2），所以每行、列和兩條對角線的數(shù)字之和最小為0，最大為2×8=16．所以它們中間可取的不同和最多只有17種．而題目卻要有8+8+2=18種不相等，所以不能．

解答：解：如圖所示：；
注意到8行、8列及兩對角線共有18條“線”，每條線上有8個(gè)數(shù)字，要使每條線上的數(shù)字和不同，也就是需要每條線上的數(shù)字和有18種以上的可能．
但我們填入的數(shù)只有0、1、2三種，因此在每條線上的8個(gè)數(shù)字中，其和最小是0×8=0，最大是2×8=16，只有16-0+1=17（種）．
故不可能使得每行，每列及兩條對角線上的各個(gè)數(shù)字之和互不相等．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生的分析推理能力．解答此題重點(diǎn)要知道8行、8列及兩對角線共有18條“線”．