Question

已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同．而貓跑3步的時(shí)間與狗跑5步的時(shí)間相同；貓跑5步的時(shí)間與兔跑7步的時(shí)間相同，貓、狗、兔沿著周長(zhǎng)為300米的圓形跑道，同時(shí)同向同地出發(fā)．問(wèn)當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)各跑了多少路程？

Answer 1

分析：由題意，貓與狗的速度之比為9：25，貓與兔的速度之比為25：49．設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米，則狗跑

25

9

米，兔跑

49

25

米．
狗追上貓一圈需300÷（

25

9

-1）=

675

4

（單位時(shí)間）．
兔追上貓一圈需300÷（

49

25

-1）=

625

2

（單位時(shí)間）．
貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是

675

4

的整數(shù)倍，又是

625

2

整數(shù)倍．

解答：解：由題意，貓與狗的速度之比為9：25，貓與兔的速度之比為25：49．設(shè)單位時(shí)間內(nèi)貓跑1米，則狗跑

25

9

米，兔跑

49

25

米．狗追上貓一圈需300÷（

25

9

-1）=

675

4

（單位時(shí)間）．
兔追上貓一圈需300÷（

49

25

-1）=

625

2

（單位時(shí)間）．
貓、狗、兔再次相遇的時(shí)間，應(yīng)既是

675

4

的整數(shù)倍，又是

625

2

整數(shù)倍．

675

4

與

625

2

的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，分子的最小公倍數(shù)除以分母的最大公約數(shù)，即[

675

4

，

625

2

]=

[675，625]

(4，2)

=8437.5．
上式表明，經(jīng)過(guò)8437.5個(gè)單位時(shí)間，貓、狗、兔第1次相遇．此時(shí)，貓跑了8437.5米，狗跑了：8
437.5×

25

9

=23437.5（米），
兔跑了8437.5×

49

25

=16537.5（米）．
答：當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時(shí)，狗跑了23437.5米，兔跑了16537.5米．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)它們的速度比求出狗追上貓一圈、兔追上貓一圈所需的時(shí)間單位是完成本題的關(guān)鍵．