Question

某中學原計劃修一個半徑為10米的圓形花壇，為使花壇修得更加美觀、有特色，決定向全校征集方案，在眾多方案中最后選出三種方案：方案A如圖1所示，先畫一條直徑，再分別以兩條半徑為直徑修兩個圓形花壇；方案B如圖2所示，先畫一條直徑，然后在直徑上取一點，把直徑分成2：3的兩部分，再以這兩條線段為直徑修兩個圓形花壇；方案C如圖所示，先畫一條直徑，然后在直徑上任意取四點，把直徑分成5條線段，再分別以這5條線段為直徑修5個圓形花壇．（花壇指的是圖中實線部分）
（1）如果按照方案A修，修的花壇的周長是

 

．（保留π）
（2）如果按照方案B修，與方案A比，省材料嗎？為什么？（保留π）
（3）如果按照方案C修，學校要求在8小時內完成，甲工人承包了此項工程，他做了4小時后，發(fā)現不能完成任務，就請乙來幫忙，乙的速度是甲的

3

2

，乙加入后，甲的速度也提高了

1

4

，結果正好按時完成任務，若修1米花壇可得到10元錢，修完花壇后，甲可以得到多少錢？（π取3）

Answer 1

考點：有關圓的應用題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）根據圓的周長公式：c=πd，把數據代入公式求此直徑是5米的兩個圓的周長即可．
（2）首先根據圓的周長公式：c=πd，求出直徑是4米、和6米的圓的周長和，然后與圖1進行比較．
（3）因為圓的周長和直徑成正比例，所以5個小圓的周長和等于直徑10米的圓的周長．設甲原來每小時的工作效率為x米，則乙的工作效率為

3

2

x米，甲的速度提高后為

5

4

x米，據此列方程解答．

解答： 解：（1）π×5×2=10π（米），
答：修的花壇的周長是10π米．

（2）2+3=5
10×

2

5

=4(米)
10×

3

5

=6（米），
4π+6π=10π（米），
答：不省料，因為方案B與方案A的周長相等．

（3）3×10=30（米），
設甲原來每小時的工作效率為x米，則乙的工作效率為

3

2

x米，甲的速度提高后為

5

4

x米，
4x+（

5

4

x+

3

2

x）×（8-4）=30
     4x+（

5

4

x+

6

4

x）×4=30
          4x+

11

4

x×4=30
            4x+11x=30
               15x=30
                 x=2，
2×4+2×

5

4

×4
=8+10
=18（米），
10×18=180（元），
答：甲可以得到180元．
故答案為：10π．

點評：此題解答關鍵是明確：圓的周長和直徑成正比例，（3）找出等量關系列方程解答．