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神機妙算（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）41
1
3
×
3
4
+51
1
4
×
4
5
+61
1
5
×
5
6
+71
1
6
×
6
7
+81
1
7
×
7
8
+91
1
8
×
8
9

（2）25×16%+
1
1
4
×2
1.75+1
1
4
+2÷
4
5
+2.5÷
3
22

（3）5
1
7
-
2
3
×2
5
14
÷[(3
1
12
+4.375)÷19
8
9
]
（4）已知
ab
a+b
=5（a≠b），求
a2-b2
a2b-ab2
的值．
（5）
1
2
+
3
4
+
7
8
+
15
16
+
31
32
+
63
64
+
127
128
+
255
256
．
分析：（1）先把帶分數(shù)化成整十數(shù)與一個假分數(shù)的和，再分別運用乘法分配律簡算；
（2）先化簡繁分數(shù)，以及計算第一個除法，把第二個除法變成乘法，再運用乘法分配律簡算；
（3）先算小括號里面的加法，再算中括號里面的除法，然后算括號外的乘法，接著算括號外的除法，最后算括號外的減法；
（4）先把
a2-b2
a2b-ab2
進行化簡，然后根據(jù)倒數(shù)的含義求解；
（5）先把每一個分數(shù)化成1減去一個分數(shù)的形式，再運用加法結合律簡算．
解答：解：（1）41
1
3
×
3
4
+51
1
4
×
4
5
+61
1
5
×
5
6
+71
1
6
×
6
7
+81
1
7
×
7
8
+91
1
8
×
8
9
，
=（40+
4
3
）×
3
4
+（50+
5
4
）×
4
5
+（60+
6
5
）×
5
6
+（70+
7
6
）×
6
7
+（80+
8
7
）×
7
8
+（90+
9
8
）×
8
9
，
=40×
3
4
+
4
3
×
3
4
+50×
4
5
+
5
4
×
4
5
+60×
5
6
+
6
5
×
5
6
+70×
6
7
+
7
6
×
6
7
+80×
7
8
+
8
7
×
7
8
+90×
8
9
+
9
8
×
8
9
，
=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1，
=（30+40+50+60+70+80）+（1×6），
=330+6，
=336；

（2）25×16%-
1
1
4
×2
1.75+1
1
4
+2÷
4
5
+2.5÷
3
22
，
=25×16%-2.5÷3+2÷
4
5
+2.5÷
3
22
，
=2.5×1.6+2.5×
1
3
+2.5+2.5×
22
3
，
=2.5×（1.6+1-
1
3
+
22
3
），
=2.5×9.6，
=24；

（3）5
1
7
-
2
3
×2
5
14
÷[(3
1
12
+4.375)÷19
8
9
]，
=5
1
7
-
2
3
×2
5
14
÷[7
11
24
÷19
8
9
]，
=5
1
7
-
2
3
×2
5
14
÷
3
8
，
=5
1
7
-
11
7
×
8
3
，
=
36
7
-
88
21
，
=
20
21
；

（4）
a2-b2
a2b-ab2
=
(a+b)(a-b)
ab(a-b)
=
a+b
ab
；
ab
a+b
=5，
所以：
a+b
ab
=
1
5
．
即：
a2-b2
a2b-ab2
=
1
5
．

（5）
1
2
+
3
4
+
7
8
+
15
16
+
31
32
+
63
64
+
127
128
+
255
256
，
=（1-
1
2
）+（1-
1
4
）+（1-
1
8
）+…（1-
1
256
），
=1-
1
2
+1-
1
4
+1-
1
8
+…1-
1
256
，
=（1×8）-（
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
256
），
=8-
255
256
，
=7
1
256
．
點評：完成本題要注意分析式中數(shù)據(jù)，運用合適的簡便方法計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

神機妙算（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）1
1
2
+2
1
6
+3
1
12
+…+10
1
110
=
（2）（1
5
7
×
7
12
+
6
3
4
1
2
+
1
4
）÷（1-
1
11
）=
（3）3.5÷1
1
3
+6.5×[12×（1
1
3
-0.3）-15%
（4）已知：
a
2
=
b
3
=
c
4
=20092010，求
3a+b-2c
c-b+a
的值．
（5）
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+4+…+10
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

神機妙算：（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）（ 
1
4
-
1
7
）×28+4
4
7
×7-3
4
7
×7
（2）
1
8
×78+0.5×1.25-730÷80+24×
51
43
+51×
19
43

（3）[22.5+（3
3
5
+1.8-1.21×
5
11
）]÷40%
（4）[47-（18.75-1÷
8
15
）×2]÷0.46
（5）（0.7×
2
3
-0.11×
5
6
）÷0.125+（
3
2
-
4
3
）÷（
5
6
×
3
4
）

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

神機妙算細又巧．（計算下面各題能簡算的要簡算）
（1）
5
7
×21×
3
10
 （2）
18
35
÷0.6×
2
3
（3）2-
6
13
÷
9
26
-
2
3
 （4）
9
10
×[
5
9
÷(
1
2
-
1
6
)]
（5）(0.25+
1
3
)×(1.6÷
4
5
)		 （6）（
3
17
+
1
39
）×17+22÷39．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：解答題

神機妙算（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）41數(shù)學公式×數(shù)學公式+71數(shù)學公式
（2）25×16%+數(shù)學公式+2數(shù)學公式
（3）5數(shù)學公式
（4）已知數(shù)學公式（a≠b），求數(shù)學公式的值．
（5）數(shù)學公式．

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同步練習冊答案