Question

下表是一個數(shù)字方陣，求表中所有數(shù)字的和．
1，2，3，…，98，99.100
2，3，4，…，99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
4，5，6，…，101，102，103
…
100，101，102，…，197，198，199．

Answer 1

分析：通過分析可知，方陣中每個數(shù)列都為等數(shù)列，通過高斯求可得，第一行數(shù)列和為：5050，第二行為5150，第三行為5250，…第100行為14950，即從二行開始，每行數(shù)列和前一數(shù)列和的差都為100，同樣構(gòu)成了一個等差數(shù)列，即0，100，200，…9900，由此可知，全部數(shù)陣的和為：第一數(shù)陣和×100+（0+100+200+…+9900）．

解答：解：（1+2+…+100）×100（0+100+200+…+9900）
=（1+100）×100÷2+（0+9900）×100÷2，
=505000+495000，
=1000000；
答：表中所有數(shù)字的和為1000000．

點評：完成本題的關(guān)健是發(fā)現(xiàn)每行數(shù)列和第一數(shù)列和的差同樣構(gòu)成一個等差數(shù)列．