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運(yùn)用裂項法計算:
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+
1
99
分析:因為
1
3
=
1
2
×(1-
1
3
),
1
15
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
),
1
35
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
),
1
63
=
1
2
×(
1
7
-
1
9
),
1
99
=
1
2
×(
1
9
-
1
11
),利用此規(guī)律可以把原式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后利用分配律提出
1
2
,即可解決.
解答:解:
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+
1
99
=
1
2
×(1-
1
3
)+
1
2
×(
1
3
-
1
5
)+
1
2
×(
1
5
-
1
7
)+
1
2
×(
1
7
-
1
9
)+
1
2
×(
1
9
-
1
11

=
1
2
×(1-
1
3
+
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-
1
5
+
1
5
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7
+
1
7
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+
1
9
-
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=
1
2
×(1-
1
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=
1
2
×
10
11

=
5
11
點(diǎn)評:此題考查了分?jǐn)?shù)的簡便計算,解決的方法是利用裂項法,關(guān)鍵是找到裂項的規(guī)律.
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