Question

如表的粗線框中5個數(shù)的和是40，在表中移動這個框：
（1）一共可以框出多少個不同的和？
（2）你能框出和是45的5個數(shù)嗎？為什么？
（3）如果框出的5個數(shù)的和是105，應該怎樣框？在表中框出來并涂色．

Answer 1

分析：（1）由于這個框是十字形，框中心的數(shù)只能在中間12個格子，而且6上面的格子框不出，依此即可求解；
（2）框中心的數(shù)與上下的數(shù)相差6，與左右的數(shù)相差1，框中心的數(shù)是這幾個數(shù)的平均數(shù)；
（3）先求出中心數(shù)，并找出這5個數(shù)，再用紅線畫出來即可．

解答：解：（1）4×3-1=11（個）；
答：一共可以框出11個不同的和．

（2）設框中心數(shù)為x，則它前、后、上、下的數(shù)分別為（x-1）、（x+1）、（x-6）、（x+6）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-6）+（x+6）=45，
                               5x=45，
                                x=9；
則它前、后、上、下的數(shù)別為：8、10、3、15．
答：能框出和是45的5個數(shù)．

（3）設框中心數(shù)為a，則它前、后、上、下的數(shù)分別為（a-1）、（a+1）、（a-6）、（a+6）．
a+（a-1）+（a+1）+（a-6）+（a+6）=105，
                               5a=105，
                                a=21；
則它前、后、上、下的數(shù)分別為：20、22、15、27．

點評：考查了簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，此題關鍵是找出框中心數(shù)與周圍數(shù)的關系，框中心的數(shù)是這幾個數(shù)的平均數(shù)．