Question

小明和小華下棋，他們執(zhí)棋從①號(hào)位出發(fā)，輪流順著箭頭方向前進(jìn)（如圖）．小明走的規(guī)則是在三步一步、三步一步…（即①～④～⑤～②…），小華走的規(guī)則是二步一步、二步一步…（即①～③～④～⑥…）．那么在他們各自走了100次以后，小明的棋子走到了

③

號(hào)位，小華的棋子走了

①

號(hào)位．

Answer 1

分析：小明走的情況是：①～④～⑤～②～③～⑥～①～④～⑤～②～③～⑥…；
他每走6步就回到①號(hào)，然后重復(fù)操作；求出100里面有幾個(gè)6，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)判斷即可；
小華走的情況是：①～③～④～⑥～①～③～④～⑥…；
他每走4步就回到起點(diǎn)①號(hào)，然后重復(fù)操作，求出100里面有幾個(gè)4，還余幾，進(jìn)而判斷100次后的位置．

解答：解：小明是按照：①～④～⑤～②～③～⑥六步一循環(huán)；
100÷6=16…4；
余數(shù)是4，從①走4步到③號(hào)位，
所以100次以后小明走到了③號(hào)位．
小華是按照：①～③～④～⑥四步一循環(huán)；
100÷4=25；
沒有余數(shù)；說明小華100步后又回到的原點(diǎn)①號(hào)位．
故答案為：③；①．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分別分析出兩人走的步數(shù)的循環(huán)性的規(guī)律，然后找出變化的周期，再根據(jù)這一周期求解．