Question

1至9排成一圈，請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)．如果要求這兩個(gè)九位數(shù)之差能被396整除，那么應(yīng)該在

 

和

 

之間剪開．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：在解這道題之前我們先看一個(gè)規(guī)律：三位數(shù)以上互為反序數(shù)的兩個(gè)數(shù)差一定是99的倍數(shù)；（如：12365為原序數(shù)，那么它對(duì)應(yīng)的反序數(shù)為56321，它們的差43956是99的倍數(shù)．）那么為互反序的兩個(gè)九位數(shù)的差，一定能被99整除．而396=99×4，所以我們只用考察它能否能被4整除．進(jìn)一步分析探討得出答案即可．

解答： 解：396=99×4，所以我們只用考察它能否能被4整除．
于是只用觀察原序數(shù)、反序數(shù)的末兩位數(shù)字的差能否被4整除，顯然只有當(dāng)剪開處兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同時(shí)才有可能．
注意圖中的具體數(shù)字，有（5，7）處、（4，6）處，（3，7）除的兩個(gè)數(shù)字奇偶性相同，所以可能滿足．
進(jìn)一步驗(yàn)證，有（5，7）處剪開的末兩位數(shù)字之差為37-25=12，（4，6），（3，7）處剪開的末兩位數(shù)字之差為94-16=78，91-57=34，83-57=26．
只有12能被4整除，所以應(yīng)該在5和7之間剪開．
故答案為：5，7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)的整除特征，注意抓住數(shù)字排列的特點(diǎn)的特點(diǎn)，找準(zhǔn)著手點(diǎn)與落腳點(diǎn)．